Vincenzo D’Amico ha avuto un percorso significativo nel calcio italiano, in particolare con la Lazio. Nella stagione 1974, ha collezionato 27 presenze e messo a segno due gol, contribuendo così alla conquista dello scudetto e guadagnandosi il titolo di miglior giovane del campionato.
Successivamente, la Lazio ha dovuto affrontare gravi problematiche, con quattro titolari esclusi a causa di vicende legate al calcio-scommesse. Nel 1980, D’Amico ha deciso di trasferirsi al Torino, ma la stagione non ha soddisfatto le sue aspettative, con un bilancio di 26 presenze, di cui 9 in Coppa Italia e 6 in Coppa UEFA.
Un anno dopo, D’Amico ha espresso il desiderio di tornare alla Lazio, che nel frattempo era retrocessa in Serie B. Il suo ritorno, insieme a quello di Bruno Giordano e Lionello Manfredonia, ha avuto un impatto fondamentale nel riportare la Lazio in Serie A, con risultati molto incoraggianti. D’Amico ha chiuso la sua avventura con la Lazio al termine del campionato 1985-1986, totalizzando 276 presenze e 40 reti.
