Vincenzo D’Amico è stato un calciatore di grande rilievo per la Lazio, dove ha vissuto un percorso ricco di successi. Nella stagione 1974, ha accumulato 27 presenze e segnato due gol, offrendo un contributo fondamentale alla conquista dello scudetto e venendo premiato come miglior giovane del campionato.
Tuttavia, negli anni successivi, la squadra ha affrontato momenti difficili, perdendo quattro titolari a causa di vicende legate al calcio-scommesse. Nel 1980, D’Amico è stato trasferito al Torino contro la sua volontà, dove ha vissuto una stagione sfortunata, totalizzando 26 presenze, di cui 9 in Coppa Italia e 6 in Coppa UEFA.
Alla fine di quella stagione, ha espresso il desiderio di tornare alla Lazio, che nel frattempo era retrocessa in Serie B. Il suo ritorno, insieme a quello di Bruno Giordano e Lionello Manfredonia, ha ridato vigore alla squadra, consentendo alla Lazio di risalire in Serie A e di ottenere risultati significativi. D’Amico ha concluso la sua carriera con la Lazio al termine del campionato 1985-1986, avendo collezionato 276 presenze e 40 reti.
